1929 yılında Kilis’in Gökmusa köyünde dünyaya gelen Mehmet Turgut, ilkokul tahsilini Lohan köyünde, orta okul tahsilini de Kilis’de tamamladıktan sonra lise tahsiline Yozgat’ta devam ederek 1945 yılında liseyi bitirmiştir. Daha sonra 1945-46 ders yılında İstanbul Teknik Üniversite girerek 1951 yılında mezkûr Üniversitenin Makine Fakültesinden mezun olmuştur.

1957 yılına kadar Sümerbank Malatya Mensucat Fabrikası ve Elektrik İşleri Etüd İdaresi Genel Direktörlüğünde hizmet gördükten sonra 1957 yılında serbest hayata atılarak mühendis, müteahhit olarak çalışmıştır.

Adalet Partisinin kuruluşunda, kurucu üye olarak partiye intisap eden Mehmet Turgut, 15 Ekim 1961 seçimlerinde Afyon’dan milletvekili olarak parlamentoya girmiştir.

Halen Adalet Partisi Genel Kurul Üyesidir. Dördüncü Koalisyon Hükümetinde Enerji ve tabii Kaynaklar Bakanı idi. 10 Ekim 1965 genel seçimlernden sonra kurulan kabinede Sanayi Bakanlığına seçilmiştir.

İngilizce bilip 1954 yılından beri evli bulunmaktadır.