1324 (1908) yılında Gaziantep’in Tarlayı Atik Mahallesi'nde 59 hanede dünyaya gelmiştir. Annesi Asıya Hanım, babası ise Battalbeyzâde Battal Bey'dir. İlk,orta ve lise tahsillerini Gaziantep’te yaptı.

1932’de Millî Eğitim'e ait kütüp­hanede kütüphane memurluğu yapmıştır. 1935 yılında Belediye Muhasebesi Muavinliği'nde, 1937 yılında Belediye Muhasebe Müdürlüğü'nde, 1953 yılında Belediye Müfettişliği'nde bulunduktan sonra 1954 yılında ise Belediye Reis Muavinliği'ne getirilmiştir.

O tarihten bu yana belediyenin reis muavinliğinde bulunan Ali Budak belediyeye ait bütün kanunları adeta hafızasına işlemiştir.

Belediyenin diğer şubelerinde bulunan şube başkanları hatta belediye avukatı da dahil belediyeye ait bütün çıkmaz işleri ve kör düğümleri kendisinden sorarlar.

Çok mütevazı ve olgun bir kimsedir. O kanunun adamıdır. Her devirde hangi parti iş başına gelirse gelsin o kanunlardan ve onun çerçevesinden dışarı çıkmaz. Belediye ile çıkarları olup da bir takıntıya takıldı mı hücumlar belediye reislerinden fazla ona yöneltilir.

Çünkü kanun onun kafasında yer etmiştir. Her gelen belediye reisi onun tecrübelerinden ve kanunun inceliklerinden edindiği bilgilerden istifade ederler. Onun üzerinde bütün gözler birleşir. Tabiidir ki çekemeyenler.

O belediyeye ait bir vasıtaya binemez. Çünkü derhal tenkide uğrar. Mütevazı hali ile evinden belediyeye belediyeden evine yaya gider gelir. Bütçe zamanları odasına kapanır, tek başına günlerce burada çalışır, şubelerden gelen bütçe hesaplarını inceler. Geliri gidere uydurmaya uğraşır.

Onun hizmeti belediyemize çok büyüktür. Bu memleketin en buhranlı günleri olan ekmeksiz kaldığı zamanlar­da geceyi gündüze katarak uğraşan Hamdi Kutlar'a en büyük yardımcı ve müzaheretçi olmuştur. Onun hayatında bazı derneklerde de adına rastlamak mümkündür. Şehrin ağaçlandırılmasında, Dülükbaba ormanlarının yetişmesinde, nihayet Kültür Derneği'nin kurulmasında ve yürütülmesinde onun emeği büyüktür.

Hâlende Kültür Derneği başkanı olmakla beraber Gaziantep’i Ağaçlandırma Derneği'nde üyedir.

Naci Atay kızı Celile Atay ile evli olup bu evlilikten Fatma adında bir kızı ile Mehmet adında bir oğlu olmuştur.