1324-1908 yılında Gaziantep’in Tarlayı Atik mahallesinde 59 hane de dünyaya gelmiştir. Annesi Asıya Hanım, babası ise Battalbey zade Battal beydir. İlk orta ve lise tahsillerini Gaziantep’te yaptı.
1932’de Milli eğitime ait kütüphanede kütüphane memurluğu yapmıştır. 1935 yılında belediye muhasebesi muavinliğinde, 1937 yılında belediye muhasebe müdürlüğünde, 1953 yılında belediye müfettişliğinde bulunduktan sonra 1954 yılında ise belediye reis muavinliğine getirilmiştir,
O tarihten bu yana belediyenin reis muavinliğinde bulunan Ali Budak belediyeye ait bütün kanunları adeta hafızasına işlemiştir.
Belediyenin diğer şubelerinde bulunan şube başkanları hatta belediye avukatı da dahil belediyeye ait bütün çıkmaz işleri ve kör düğümleri kendisinden sorarlar.
Çok mütevazı ve olgun bir kimsedir. O kanunun adamıdır. Her devirde hangi parti iş başına gelirse gelsin o kanunlardan ve onun çerçevesinden dışarı çıkmaz. Belediye ile çıkarları olupta bir takıntıya taklidimi hücumlar belediye reislerinde fazla ona yöneltilir.
Çünkü kanun onun kafasında yer etmiştir. Her gelen belediye reisi onun tecrübelerinden ve kanunun inceliklerinden edindiği bilgilerden istifade ederler. Onun üzerinde bütün gözler birleşir. Tabidir ki, çekemeyenler.
O belediyeye ait bir vasıtaya binemez. Çünkü derhal tenkide uğrar. Mütevazı halile, evinden belediye, belediyeden evine yaya gider gelir. Bütçe zamanları odasına kapanır, tek başına günlerce burada çalışır, şubelerden gelen bütçe hesaplarını inceler. Geliri gidere uydurmaya uğraşır.
Onun hizmeti belediyemize çok büyüktür. Bu memleketin en buhranlı günleri olan, ekmeksiz kaldığı zamanlarda geceyi gündüze katarak uğraşan Haindi Kutlara en büyük yardımcı ve müzaheretçi olmuştur. Onun hayatında bazı derneklerde de adına rastlamak mümkündür. Şehrin ağaçlandırılmasında, Dülük baba ormanlarının yetişmesinde, nihayet kültür derneğinin kurulmasında ve yürü tütmesinde onun emeği büyüktür.
Halende kültür derneği başkan olmakla beraber Gaziantep’i ağaçlandırma derneğinde üyedir.
Naci Atay kızı Celile Atayla evli olup bu evlilikten Fatma adında bir kızı ile Mehmet adında bir oğlu olmuştur.
